图码💡 让我们以一个现实世界的例子来描述计算机中的数组。
想象你在一个图书馆，这个图书馆里有很多书架，每个书架上都有一排排的书。每本书都有一个特定的位置，你可以通过书架的编号和书的位置找到它。
在计算机中，数组就像这个图书馆中的书架一样。它是一个存储相同类型数据元素的数据结构。每个数据元素都有一个唯一的索引或位置，通过这个索引，你可以访问或修改特定位置的数据元素。
在计算机内存中，数组的元素是依次存储的，就像书架上的书一样。这样，计算机可以通过简单的数学运算来计算出元素的内存地址，从而快速访问数组中的任何元素。
数组是一种有效存储和访问大量相似数据的方式，就像图书馆中的书架一样可以帮助你组织和查找大量书籍。
数组是一种线性数据结构，使用数组存放的数据不仅在逻辑上会排成一条线，在物理上也是连续存储。存储的这些数据元素具有相同的数据类型。
数组中的元素存储在连续的内存位置中，并由一个索引（也称为下标）引用。下标是一个用于标识数组中的元素位置的序号。
2.1.1 数组的声明
我们知道在使用变量之前要先进行声明，同样的我们在使用数组的时候也要提前进行声明。数组的声明是这样的：
- 1
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- 4
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- 35
ElemType name[size];
ElemType name[size];
// 例如
int array[6] = {2, 6, 0, 8, 5, 4};
void access () {
int array[6] = {2, 6, 0, 8, 5, 4};
printf("%d", array[0]); // 访问第一个元素【2】
printf("%d", array[4]); // 访问第 5 个元素【5】
printf("%d", array[5]); // 访问最后一个【4】
}
void change () {
int array[6] = {2, 6, 0, 8, 5, 4};
array[2] = 3;
}
// 数据类型
typedef struct {
ElemType data[MAX_SIZE]; // 用静态的
int length; // 顺序表的当前长度
} SqList; // 顺序表的类型定义
// 初始化顺序表
void InitList (SqList &L) {
L.length = 0; // 顺序表初始长度为 0
// 完整代码：https://totuma.cnElemType：是我们要存放的数组元素的类型，类型可以是int， float,，double， char,或者其他可以使用的数据类型；
name：是用来表示数组的，称为数组名；
size：当前数组可以存放的最大数量。
例如，int 类型是我们最常用的数据类型。
我们可以使用以下来定义一个大小为10，数组名为array的数组。
- 1
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- 35
ElemType name[size];
ElemType name[size];
// 例如
int array[6] = {2, 6, 0, 8, 5, 4};
void access () {
int array[6] = {2, 6, 0, 8, 5, 4};
printf("%d", array[0]); // 访问第一个元素【2】
printf("%d", array[4]); // 访问第 5 个元素【5】
printf("%d", array[5]); // 访问最后一个【4】
}
void change () {
int array[6] = {2, 6, 0, 8, 5, 4};
array[2] = 3;
}
// 数据类型
typedef struct {
ElemType data[MAX_SIZE]; // 用静态的
int length; // 顺序表的当前长度
} SqList; // 顺序表的类型定义
// 初始化顺序表
void InitList (SqList &L) {
L.length = 0; // 顺序表初始长度为 0
// 完整代码：https://totuma.cn❗ 注意：
在本文后续中提到的所有
索引或下标 都是从 0 开始计数。
位序或第几个 都是从 1 开始计数。
在C 或者 C++ 中，数组索引从零开始。
第一个元素存储在array[0]中，第二个元素存储在array[1]中，以此类推。
因此，最后一个元素，即第6个元素，被存储在array[5]中。
在内存中，数组将如图所示进行存储。注意，方括号内写的0、1、2、3、4、5是下标。
数组及内存结构
1 内存地址的计算
一个int类型的大小在内存中为4bytes。由于数组将其所有数据元素存储在连续的存储器位置中， 因此只需要知道数组首地址，即数组中第一个元素的地址就可以计算出该数组中其他元素的内存地址。
$$公式为：array[index] = base\_address + data\_type\_size \times index$$
数组内存映射计算
由于数组元素是连续存储在内存的中的，所以我们可以很方便的访问任意一个元素。
就像你在图书馆的书架上查找一本特定的书时，如果你知道它的编号或位置，你可以直接走到该位置，而不必按顺序检查每本书。
在数组中访问元素是非常高效的，可以在$O(1)$时间内随机访问数组中的任意一个元素。
- 1
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ElemType name[size];
ElemType name[size];
// 例如
int array[6] = {2, 6, 0, 8, 5, 4};
void access () {
int array[6] = {2, 6, 0, 8, 5, 4};
printf("%d", array[0]); // 访问第一个元素【2】
printf("%d", array[4]); // 访问第 5 个元素【5】
printf("%d", array[5]); // 访问最后一个【4】
}
void change () {
int array[6] = {2, 6, 0, 8, 5, 4};
array[2] = 3;
}
// 数据类型
typedef struct {
ElemType data[MAX_SIZE]; // 用静态的
int length; // 顺序表的当前长度
} SqList; // 顺序表的类型定义
// 初始化顺序表
void InitList (SqList &L) {
L.length = 0; // 顺序表初始长度为 0
// 完整代码：https://totuma.cn在实际编码过程中，我们无需手动计算内存地址，因为每个元素占用大小相同的内存空间，数组元素的起始位置对于计算机也是已知的。 当我们在使用数组的下标来访问元素时，计算机可以通过上述的内存地址计算方法进行计算。
2 修改数组元素
需求：我们将index = 2即第 3 个元素的值修改为3。
操作步骤：
先找到$array[2]$的内存地址，使用上述公式：
$$\begin{split} array[2] &= base\_address + index \times data\_type\_size \\ \Rightarrow array[2] &= 0000 + 2 \times 4\\ \Rightarrow array[2] &= 0008 \end{split}$$
注意上面是计算内存地址，不是赋值
将内存地址为0xFFFF0008的值修改为3。
代码实现比较简单，计算机已自动帮助我们计算内存地址，我们只需提供对应的索引(index)
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ElemType name[size];
ElemType name[size];
// 例如
int array[6] = {2, 6, 0, 8, 5, 4};
void access () {
int array[6] = {2, 6, 0, 8, 5, 4};
printf("%d", array[0]); // 访问第一个元素【2】
printf("%d", array[4]); // 访问第 5 个元素【5】
printf("%d", array[5]); // 访问最后一个【4】
}
void change () {
int array[6] = {2, 6, 0, 8, 5, 4};
array[2] = 3;
}
// 数据类型
typedef struct {
ElemType data[MAX_SIZE]; // 用静态的
int length; // 顺序表的当前长度
} SqList; // 顺序表的类型定义
// 初始化顺序表
void InitList (SqList &L) {
L.length = 0; // 顺序表初始长度为 0
// 完整代码：https://totuma.cn整个操作的时间复杂度为$O(1)$。
2.1.2 顺序表的介绍
💡 提示：
数组是一种数据结构，用于存储相同类型的元素的集合。
数组是一种顺序存储结构，元素在内存中按照一定的顺序依次存储。
那么数组和线性表的关系是什么呢？
线性表是一种数据结构，其中元素排列成一条线一样的顺序。
这种结构没有跳跃或分叉，每个元素都有且仅有一个前驱和一个后继。
线性表包括顺序表（数组实现）和链表等。
数组是一种实现线性表的方式之一。线性表可以通过数组来实现，也可以通过链表等其他结构来实现。
因此，数组是线性表的一种实现方式，而线性表是一个更为抽象的概念，包括了多种实现方式，数组是其中之一。
通过数组实现的线性表称为顺序表。
1 顺序表的定义
线性表的顺序存储类型结构如下：
- 1
- 2
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ElemType name[size];
ElemType name[size];
// 例如
int array[6] = {2, 6, 0, 8, 5, 4};
void access () {
int array[6] = {2, 6, 0, 8, 5, 4};
printf("%d", array[0]); // 访问第一个元素【2】
printf("%d", array[4]); // 访问第 5 个元素【5】
printf("%d", array[5]); // 访问最后一个【4】
}
void change () {
int array[6] = {2, 6, 0, 8, 5, 4};
array[2] = 3;
}
// 数据类型
typedef struct {
ElemType data[MAX_SIZE]; // 用静态的
int length; // 顺序表的当前长度
} SqList; // 顺序表的类型定义
// 初始化顺序表
void InitList (SqList &L) {
L.length = 0; // 顺序表初始长度为 0
// 完整代码：https://totuma.cn定义了一个结构体SqList，包含两个成员变量：data和length。
data 是一个静态数组，用于存储顺序表的元素，数组最多可以存储MAX_SIZE个元素；
length 用于记录顺序表的当前长度，即存储了多少个元素。
2 顺序表的初始化
- 1
- 2
- 3
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- 6
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- 35
ElemType name[size];
ElemType name[size];
// 例如
int array[6] = {2, 6, 0, 8, 5, 4};
void access () {
int array[6] = {2, 6, 0, 8, 5, 4};
printf("%d", array[0]); // 访问第一个元素【2】
printf("%d", array[4]); // 访问第 5 个元素【5】
printf("%d", array[5]); // 访问最后一个【4】
}
void change () {
int array[6] = {2, 6, 0, 8, 5, 4};
array[2] = 3;
}
// 数据类型
typedef struct {
ElemType data[MAX_SIZE]; // 用静态的
int length; // 顺序表的当前长度
} SqList; // 顺序表的类型定义
// 初始化顺序表
void InitList (SqList &L) {
L.length = 0; // 顺序表初始长度为 0
// 完整代码：https://totuma.cn这个函数的作用是将传入的顺序表 L初始化为一个空表，长度为0。
在实际使用中，初始化是为了确保顺序表处于一个可控的状态，以便进行后续的插入、删除等操作。
2 在顺序表中插入元素
在顺序表中插入元素分为以下几种情况：
情况一：顺序表未满：插入在末尾
这种情况比较简单，我们只需要在当前最后一个元素的位置+1处直接赋值
例如：下面可视化窗口中的顺序表被声明为最大容量为10个元素，目前它存储了8个元素
步骤：
在末尾插入的位置为：9下标为：8 插入值5。
继续在末尾位置插入值：10
顺序表未满：插入末尾 | 可视化完整可视化
情况二：顺序表已满：不能再插入元素
上面可视化动画在插入了两个元素以后，顺序表总共有10个元素，那么我们将不能再向它添加元素，这种情况我们是不能进行插入的。
情况三：顺序表未满：插入在中间
如果想要在顺序表中间插入一个元素，则需要将该元素之后的所有元素都向后移动一位，给要插入的元素腾出位置，之后再把元素赋值给该索引。
步骤：
当前顺序表中已有8个元素，我们在下标为5位序为6处插入值10
注意代码中 i 为位序，不是下标
数组未满：插入在中间 | 可视化完整可视化
时间复杂度：
最好情况：如果插入操作发生在顺序表的末尾，并且顺序表有足够的空间，那么插入操作的时间复杂度为$O(1)$，即常数时间复杂度。这是因为直接在末尾添加元素不需要移动其他元素。
最坏情况：如果插入操作发生在顺序表的开头，需要将所有元素向后移动一个位置。在最坏情况下，这个移动过程需要线性地遍历和移动$n$个元素，其中$n$是顺序表中的元素个数。因此，最坏情况下的时间复杂度为$O(n)$。
平均情况： 平均情况下，需要移动插入位置后面一半的元素，因此平均时间复杂度为$O(\frac n 2)$，即$O(n)$。在大$O$表示法中，通常会忽略常数因子，因此平均时间复杂度仍然是$O(n)$。
4 删除顺序表中的元素
在一个顺序表中，如果我们要删除的元素位置在末尾，那么就非常简单。 我们只需要在当前存放元素的长度 -1 (L.length)。
但是如果在其他位置进行删除我们要如何操作呢？
如果想要从顺序表中间位置删除一个元素，则需要将该元素之后的所有元素都向前移动一位，覆盖掉待删除的位置，同时保证顺序表的顺序结构。
步骤：
下面可视化面板中给出了最大容量为10的顺序表。
此时的顺序表内元素为{ 2, 6, 0, 8, 5, 4, 9, 8 }，我们把下标为：3，位序为：4的元素删除掉。
❗ 注意：
删除元素完成后，原先末尾的元素变得无意义了，所以我们无须特意去修改它。
删除顺序表元素 | 可视化完整可视化
时间复杂度：
最好情况：如果要删除的元素在顺序表的末尾，那么删除操作的时间复杂度为$O(1)$，即常数时间复杂度。这是因为直接删除末尾元素只需要将顺序表的长度减一即可，不需要移动其他元素。
最差情况：如果要删除的元素在顺序表的开头，或者在中间，需要将被删除元素后面的所有元素向前移动一个位置。在最坏情况下，这个移动过程需要线性地遍历和移动$n$个元素，其中$n$是顺序表中的元素个数。因此，最坏情况下的时间复杂度为$O(n)$。
平均情况：平均情况下，需要移动被删除元素后面一半的元素，因此平均时间复杂度为$O(\frac n 2)$，即$O(n)$。在大$O$表示法中，通常会忽略常数因子，因此平均时间复杂度仍然是$O(n)$。
5 查找顺序表的值-遍历
在顺序表中查找指定元素需要遍历顺序表，每轮判断顺序表值是否匹配，若匹配则通过e变量进行返回其位序。
查找顺序表中的值 | 可视化完整可视化
2.1 Detaillierte Erläuterung der Sequenztabelle – Tutorial zur linearen Tabelle Visualisiere deinen Code mit Animationen
Lineare Liste – Sequenzielle Speicherung (Sequenzielle Liste) einfach erklärt
Wenn du gerade mit der Datenstrukturen und Algorithmen (DSA) lernst, ist die lineare Liste einer der ersten und wichtigsten Bausteine. In diesem Artikel konzentrieren wir uns auf die sequenzielle Liste, auch als dynamisches Array oder ArrayList bekannt. Wir erklären dir die Prinzipien, Eigenschaften, typische Anwendungen und wie du sie mit unserem Visualisierungs-Tool interaktiv erkunden kannst.
Was ist eine lineare Liste?
Eine lineare Liste ist eine geordnete Sammlung von Elementen, bei der jedes Element einen Vorgänger (außer das erste) und einen Nachfolger (außer das letzte) hat. Stell dir eine Reihe von nummerierten Schubladen vor: Jede Schublade enthält einen Wert, und du kannst der Reihe nach durchgehen. Die lineare Liste ist die Grundlage für viele komplexere Strukturen wie Stapel, Warteschlangen und sogar Graphen.
Die sequenzielle Liste (Sequenzielle Speicherung)
Bei der sequenziellen Liste werden die Elemente in einem zusammenhängenden Speicherbereich abgelegt. Das bedeutet, dass die Elemente direkt hintereinander im Speicher liegen. In den meisten Programmiersprachen wird dies durch ein Array realisiert. Wenn du ein Array deklarierst, reserviert der Computer einen Block von Speicherzellen, die alle nebeneinander liegen.
Wichtige Eigenschaften der sequenziellen Liste
- Direkter Zugriff (Random Access): Du kannst auf jedes Element über seinen Index in konstanter Zeit O(1) zugreifen. Beispiel: liste[5] gibt sofort das sechste Element zurück.
- Feste oder dynamische Größe: Ein statisches Array hat eine feste Größe. Eine dynamische Liste (wie ArrayList in Java oder list in Python) wächst automatisch, wenn mehr Elemente hinzugefügt werden.
- Speicherlokalität: Da alle Elemente nebeneinander liegen, ist der Cache des Prozessors sehr effizient. Das macht sequenzielle Listen oft schneller als verkettete Listen.
- Einfügen und Löschen ist aufwändig: Wenn du ein Element in der Mitte einfügst oder löschst, müssen alle nachfolgenden Elemente verschoben werden. Das kostet im Durchschnitt O(n) Zeit.
Wie funktioniert die sequenzielle Liste im Detail?
Stell dir vor, du hast ein Array mit 5 Plätzen: [10, 20, 30, 40, 50]. Der Speicher sieht so aus: Adresse 1000: 10, Adresse 1004: 20, Adresse 1008: 30, usw. (angenommen, jedes Element braucht 4 Bytes). Wenn du jetzt an Position 2 (Index 2) die Zahl 25 einfügen willst, musst du die Elemente 30, 40, 50 um eine Position nach rechts verschieben. Das bedeutet, der Computer kopiert 30 nach Adresse 1012, 40 nach 1016, 50 nach 1020. Dann erst wird 25 an die freigewordene Adresse 1008 geschrieben. Das Verschieben ist der Grund, warum Einfügen und Löschen in der Mitte teuer sind.
Typische Anwendungen der sequenziellen Liste
Sequenzielle Listen werden überall dort eingesetzt, wo du häufig auf Elemente zugreifen musst, aber selten Einfügungen oder Löschungen in der Mitte vornimmst. Hier sind einige Beispiele:
- Datenbank-Puffer: Beim Lesen von Datensätzen aus einer Datenbank werden oft Arrays verwendet, um die Ergebnisse zwischenzuspeichern.
- Textverarbeitung: Ein einfacher Texteditor speichert die Zeichen eines Dokuments in einem Array (oder einer ArrayList), um schnellen Zugriff auf jedes Zeichen zu haben.
- Spieleentwicklung: Eine Liste von Spielobjekten (z. B. Gegner, Items) wird oft als Array verwaltet, um sie schnell zu durchlaufen und zu rendern.
- Matrizen und Tabellen: Zweidimensionale Arrays sind die Grundlage für Tabellenkalkulationen, Bildverarbeitung und wissenschaftliche Berechnungen.
- Implementierung von Stapeln und Warteschlangen: Ein Stack (LIFO) kann sehr effizient mit einem Array realisiert werden, da nur am Ende eingefügt und gelöscht wird.
Vor- und Nachteile der sequenziellen Liste
Um eine fundierte Entscheidung zu treffen, solltest du die Stärken und Schwächen kennen:
Vorteile
- Konstanter Zugriff auf jedes Element (O(1)).
- Kein zusätzlicher Speicher für Zeiger (wie bei verketteten Listen).
- Hervorragende Cache-Effizienz durch Speicherlokalität.
- Einfach zu implementieren und zu verstehen.
Nachteile
- Einfügen und Löschen in der Mitte erfordert Verschieben von Elementen (O(n)).
- Bei statischen Arrays ist die Größe fix; bei dynamischen Arrays kann das Vergrößern teuer sein (O(n) beim Kopieren).
- Speicherverschwendung, wenn die Kapazität viel größer ist als die aktuelle Anzahl von Elementen.
Wie lernst du sequenzielle Listen mit unserem Visualisierungs-Tool?
Unser Datenstruktur-Visualisierungsplattform wurde speziell entwickelt, um abstrakte Konzepte wie die sequenzielle Liste greifbar zu machen. Statt nur Code zu lesen, siehst du live, wie Einfügen, Löschen und Suchen im Speicher ablaufen. Das Tool ist ideal für Anfänger und Fortgeschrittene, die ein tiefes Verständnis für die innere Funktionsweise entwickeln wollen.
Funktionen der Plattform
- Interaktive Array-Ansicht: Du siehst ein farbiges Array, in dem jedes Feld eine Speicheradresse darstellt. Wenn du eine Operation ausführst, werden die Schritte animiert.
- Schritt-für-Schritt-Ausführung: Du kannst jede Operation (Einfügen, Löschen, Suchen) in Zeitlupe verfolgen. Der Code wird parallel hervorgehoben.
- Vergleich mit anderen Listen: Schalte um zwischen sequenzieller Liste, verketteter Liste und doppelt verketteter Liste, um die Unterschiede direkt zu sehen.
- Eigene Daten eingeben: Du kannst deine eigenen Zahlen oder Strings eingeben und sehen, wie die Liste reagiert.
- Laufzeitanalyse: Zu jeder Operation wird die Zeitkomplexität (O-Notation) angezeigt, damit du die Theorie mit der Praxis verbinden kannst.
So nutzt du das Tool für die sequenzielle Liste
1. Gehe auf unsere Plattform und wähle „Sequenzielle Liste“ aus dem Menü.
2. Du siehst ein leeres Array. Klicke auf „Einfügen“ und gib einen Wert ein. Beobachte, wie das Element an der ersten freien Position platziert wird.
3. Versuche, ein Element in der Mitte einzufügen. Du wirst sehen, wie alle nachfolgenden Elemente nach rechts verschoben werden – genau wie im echten Speicher.
4. Nutze die „Löschen“-Funktion, um ein Element zu entfernen. Die Lücke wird geschlossen, indem alle folgenden Elemente nach links rücken.
5. Aktiviere die „Highlight“-Funktion, um zu sehen, welche Speicherzellen gerade gelesen oder beschrieben werden.
6. Wechsle in den „Vergleichsmodus“, um sequenzielle und verkettete Liste nebeneinander zu sehen. Du wirst sofort verstehen, warum Einfügen in der Mitte bei der sequenziellen Liste teurer ist.
Warum Visualisierung beim Lernen von Datenstrukturen hilft
Studien zeigen, dass visuelles Lernen die Behaltensleistung um bis zu 65 % steigert. Bei abstrakten Themen wie Speicherverwaltung und Zeigern ist das besonders wichtig. Unser Tool macht den unsichtbaren Speicher sichtbar. Du siehst, wie Daten tatsächlich angeordnet sind, wie sie sich bewegen und wie der Computer mit ihnen arbeitet. Das schafft ein intuitives Verständnis, das dir später beim Lösen komplexer Algorithmen hilft.
Häufige Fehler und wie du sie mit dem Tool vermeidest
Anfänger verwechseln oft Index und Wert. In der Visualisierung siehst du klar: Der Index ist die Position (0,1,2,…), der Wert ist der Inhalt. Ein weiterer Fehler ist das Überschreiten der Array-Grenzen. Unser Tool warnt dich, wenn du versuchst, auf einen Index außerhalb der Größe zuzugreifen. So entwickelst du ein sicheres Verständnis für Array-Grenzen.
Praktische Übungen mit der sequenziellen Liste
Um das Gelernte zu festigen, empfehlen wir dir, folgende Aufgaben mit dem Visualisierer durchzuführen:
- Erstelle eine Liste mit 10 zufälligen Zahlen. Füge dann an Position 3 eine neue Zahl ein. Zähle die Anzahl der Verschiebungen.
- Lösche das erste Element. Beobachte, wie alle anderen aufrücken.
- Suche nach einem bestimmten Wert. Sieh dir an, wie der Computer jedes Element nacheinander prüft (lineare Suche).
- Vergleiche die Zeit für das Einfügen am Ende vs. am Anfang. Du wirst sehen, dass Einfügen am Anfang viel teurer ist (alle Elemente müssen verschoben werden).
- Aktiviere den „Laufzeitmesser“ und notiere die Anzahl der Schritte bei verschiedenen Größen (10, 100, 1000). So verstehst du die O(n)-Komplexität.
Integration mit anderen Datenstrukturen
Die sequenzielle Liste ist die Basis für viele andere Strukturen. Sobald du sie verstanden hast, fällt dir der Einstieg in dynamische Arrays, Ringpuffer und Heap leichter. Unser Tool bietet auch Visualisierungen für diese erweiterten Strukturen, die auf dem Prinzip der sequenziellen Liste aufbauen. Du wirst sehen, wie ein dynamisches Array wächst (Verdopplung der Kapazität) und wie ein Ringpuffer den Speicher effizient nutzt.
Fazit: Die sequenzielle Liste meistern mit Visualisierung
Die sequenzielle Liste ist eine der grundlegendsten Datenstrukturen. Ihr direkter Zugriff und ihre Einfachheit machen sie unverzichtbar. Gleichzeitig ist das Verschieben von Elementen eine wichtige Einschränkung, die du verstehen musst, um effiziente Algorithmen zu schreiben. Mit unserem Visualisierungs-Tool kannst du diese Konzepte interaktiv erleben. Du wirst nicht nur lernen, wie die Liste funktioniert, sondern auch ein Gefühl für Speicher und Laufzeit entwickeln. Starte noch heute und werde zum Experten für lineare Listen!
Schlagwörter: Lineare Liste, sequenzielle Liste, ArrayList, dynamisches Array, Datenstrukturen visualisieren, Algorithmen lernen, DSA für Anfänger, Speicherlokalität, O(1) Zugriff, Einfügen und Löschen in Arrays, interaktives Lernwerkzeug, Datenstruktur-Visualisierungsplattform.
时间复杂度：
最好情况：要查找的元素恰好在顺序表的第一个位置，此时时间复杂度为$O(1)$，即常数时间复杂度。
最坏情况：要查找的元素可能在顺序表的最后一个位置，或者不在顺序表中。在这种情况下，时间复杂度为$O(n)$，其中$n$是顺序表中元素的个数。
平均情况：平均情况的时间复杂度通常是$O(\frac n 2)$，因为平均而言，我们可以认为要查找的元素在顺序表的中间位置。但是在大$O$表示法中，我们通常忽略常数因子，因此平均情况的时间复杂度仍然是$O(n)$。
2.1.3 顺序表数组实现的优点与缺点
1 优点
随机访问速度快：由于数组是一段连续的内存空间，通过索引可以直接访问数组中的任何元素，因此随机访问的时间复杂度为 $O(1)$。这使得数组在需要频繁随机访问元素的情况下非常高效。
节约空间：相对于后续学习的链表等动态数据结构，数组不需要额外的指针存储空间，因此在存储上相对紧凑，更节省空间。
缓存友好：由于数组的元素在内存中是连续存储的，这有利于CPU缓存的预取，因此对于大规模数据的遍历和访问，数组通常比链表更具性能优势。
2 缺点
固定大小：数组的大小是固定的，一旦创建后就不能动态改变。如果需要存储的元素个数超过数组的初始大小，就需要重新分配内存并复制数据，这可能导致性能开销。
插入和删除操作效率低：在数组中插入或删除元素时，需要移动其他元素，尤其是在插入或删除中间位置的情况下，时间复杂度为 $O(n)$。这使得数组在频繁插入和删除操作的场景下效率较低。
不适合存储变长数据：由于数组的大小是固定的，如果存储的元素大小变化较大，可能会导致浪费内存或无法满足需求。