Demostración animada del algoritmo KMP

给定文本 txt[0 . 。。 N-1] 和模式 pat[0 。。。 M-1] ，编写一个函数 search(char pat[], char txt[]) 打印 txt[] 中所有出现的 pat[]。您可以假设 N > M 。

例子：

输入： txt[] =“这是测试文本”，pat[] =“测试”
输出： 在索引 10 处找到的模式

输入： txt[] = “AABAACAADAABAABA”
pat[] = “AABA”
输出： 在索引 0 处找到模式、在索引 9 处找到模式、在索引 12 处找到模式

文本中模式的到达

模式搜索是计算机科学中的一个重要问题。当我们在记事本/Word 文件、浏览器或数据库中搜索字符串时，会使用模式搜索算法来显示搜索结果。

我们在上一篇文章中讨论了朴素模式搜索算法。 Naive 算法最坏情况的复杂度为 O(m(n-m+1))。 KMP算法的时间复杂度在最坏的情况下是O(n+m)。

KMP（Knuth Morris Pratt）模式搜索：

当我们看到许多匹配字符后面跟着一个不匹配字符时，朴素模式搜索算法就不能很好地工作。

例子：

1) txt[] = “AAAAAAAAAAAAAAAAB”, pat[] = “AAAAB”
2) txt[] = “ABABABCABABABCABABABC”, pat[] = “ABABAC” （不是最坏的情况，但对 Naive 来说是个坏情况）

KMP匹配算法利用模式的退化特性（具有相同子模式在模式中出现多次的模式）并将最坏情况的复杂度提高到 O(n+m) 。

KMP 算法背后的基本思想是：每当我们检测到不匹配时（在一些匹配之后），我们就已经知道下一个窗口文本中的一些字符。我们利用此信息来避免匹配我们知道无论如何都会匹配的字符。

匹配概览

txt = “AAAAABAAABA”
pat = “AAAA”
我们将 txt 的第一个窗口与 pat进行比较

txt = “ AAAA ABAAABA”
pat = “ AAAA ” [初始位置]
我们找到匹配项。这与朴素字符串匹配相同。

在下一步中，我们将 txt 的下一个窗口与 pat 进行比较。

txt = “ AAAAA BAAABA”
pat = “ AAAA ” [图案移动一位]

这就是 KMP 相对 Naive 进行优化的地方。在第二个窗口中，我们仅将模式的第四个 A
与当前文本窗口的第四个字符进行比较，以决定当前窗口是否匹配。由于我们知道
前三个字符无论如何都会匹配，因此我们跳过了匹配前三个字符。

需要预处理吗？

从上面的解释中产生了一个重要的问题，如何知道要跳过多少个字符。为了了解这一点，
我们预处理模式并准备一个整数数组 lps[] 来告诉我们要跳过的字符数

预处理概述：

KMP算法预处理pat[]并构造一个大小为 m （与模式大小相同）的辅助 lps[] ，用于在匹配时跳过字符。
名称 lps 表示最长的正确前缀，它也是一个后缀。正确的前缀是不允许包含整个字符串的前缀。例如，“ABC”的前缀是“”、“A”、“AB”和“ABC”。正确的前缀是“”、“A”和“AB”。字符串的后缀是“”、“C”、“BC”和“ABC”。
我们在子模式中搜索 lps。更清楚地说，我们关注的是既是前缀又是后缀的模式子串。
对于每个子模式 pat[0..i]（其中 i = 0 到 m-1），lps[i] 存储最大匹配正确前缀的长度，该前缀也是子模式 pat[0..i 的后缀]。

lps[i] = pat[0..i] 的最长真前缀，也是 pat[0..i] 的后缀。

注意： lps[i] 也可以定义为最长的前缀，这也是一个适当的后缀。我们需要在一个地方正确使用它，以确保不考虑整个子字符串。

lps[] 构造示例：

对于模式“AAAA”，lps[] 为 [0, 1, 2, 3]

对于模式“ABCDE”，lps[] 为 [0, 0, 0, 0, 0]

对于模式“AABAACAABAA”，lps[] 为 [0, 1, 0, 1, 2, 0, 1, 2, 3, 4, 5]

对于模式“AAACAAAAAC”，lps[] 为 [0, 1, 2, 0, 1, 2, 3, 3, 3, 4]

对于模式“AAABAAA”，lps[] 为 [0, 1, 2, 0, 1, 2, 3]

预处理算法：

在预处理部分，

我们计算lps[] 中的值。为此，我们跟踪前一个索引的最长前缀后缀值的长度（为此目的，我们使用 len变量）
我们将 lps[0] 和 len 初始化为 0。
如果 pat[len] 和 pat[i] 匹配，我们将 len 加 1，并将增加后的值赋给 lps[i]。
如果 pat[i] 和 pat[len] 不匹配并且 len 不为 0，我们将 len 更新为 lps[len-1]
有关详细信息，请参阅下面代码中的 computeLPSArray()

预处理说明（或构建lps[]）：

帕特[] =“AAACAAAA”

=> 长度= 0，我= 0：

lps[0] 始终为 0，我们移动到 i = 1

=> 长度 = 0，我 = 1：

由于 pat[len] 和 pat[i] 匹配，因此执行 len++，

将其存储在 lps[i] 中并执行 i++。

设置 len = 1，lps[1] = 1，i = 2

=> 长度 = 1，我 = 2：

由于 pat[len] 和 pat[i] 匹配，因此执行 len++，

将其存储在 lps[i] 中并执行 i++。

设置 len = 2，lps[2] = 2，i = 3

=> 长度 = 2，我 = 3：

由于 pat[len] 和 pat[i] 不匹配，并且 len > 0，

设置 len = lps[len-1] = lps[1] = 1

=> 长度 = 1，我 = 3：

由于 pat[len] 和 pat[i] 不匹配且 len > 0，

len = lps[len-1] = lps[0] = 0

=> 长度 = 0，我 = 3：

由于 pat[len] 和 pat[i] 不匹配且 len = 0，

设置 lps[3] = 0 且 i = 4

=> 长度 = 0，我 = 4：

由于 pat[len] 和 pat[i] 匹配，因此执行 len++，

将其存储在 lps[i] 中并执行 i++。

设置 len = 1，lps[4] = 1，i = 5

=> 长度 = 1，我 = 5：

由于 pat[len] 和 pat[i] 匹配，因此执行 len++，

将其存储在 lps[i] 中并执行 i++。

设置 len = 2，lps[5] = 2，i = 6

=> 长度 = 2，我 = 6：

由于 pat[len] 和 pat[i] 匹配，因此执行 len++，

将其存储在 lps[i] 中并执行 i++。

长度 = 3，lps[6] = 3，i = 7

=> 长度= 3，我= 7：

由于 pat[len] 和 pat[i] 不匹配且 len > 0，

设置 len = lps[len-1] = lps[2] = 2

=> 长度 = 2，我 = 7：

由于 pat[len] 和 pat[i] 匹配，因此执行 len++，

将其存储在 lps[i] 中并执行 i++。

长度 = 3，lps[7] = 3，i = 8

我们在这里停下来，因为我们已经构建了整个 lps[]。

KMP算法的实现：

与 Naive 算法不同，我们将模式滑动 1 并在每次移位时比较所有字符，我们使用 lps[] 中的值来决定下一个要匹配的字符。这个想法是不匹配我们知道无论如何都会匹配的字符。

如何使用 lps[] 来决定下一个位置（或知道要跳过的字符数）？

我们开始将 j = 0 的 pat[j] 与当前文本窗口的字符进行比较。
我们保持匹配字符 txt[i] 和 pat[j] 并保持递增 i 和 j，同时 pat[j] 和 txt[i] 保持匹配。
当我们看到 不匹配的情况时
- 我们知道字符 pat[0..j-1] 与 txt[ij…i-1] 匹配（请注意，j 以 0 开头，仅当匹配时才递增）。
- 我们还知道（从上面的定义）lps[j-1] 是 pat[0…j-1] 中既是正确前缀又是正确后缀的字符数。
- 从以上两点，我们可以得出结论，我们不需要将这些 lps[j-1] 字符与 txt[ij…i-1] 匹配，因为我们知道这些字符无论如何都会匹配。让我们考虑一下上面的例子来理解这一点。

下图是上述算法的示意图：

考虑 txt[] =“ AAAAABAAABA ”，pat[] =“ AAAA ”

如果我们遵循上面的 LPS 构建过程，则 lps[] = {0, 1, 2, 3}

-> i = 0, j = 0: txt[i] 和 pat[j] 匹配，执行 i++, j++

-> i = 1, j = 1: txt[i] 和 pat[j] 匹配，做 i++, j++

-> i = 2, j = 2: txt[i] 和 pat[j] 匹配，做 i++, j++

-> i = 3, j = 3: txt[i] 和 pat[j] 匹配，做 i++, j++

-> i = 4, j = 4: 由于 j = M，打印找到的模式并重置 j， j = lps[j-1] = lps[3] = 3

与 Naive 算法不同，这里我们不匹配
该窗口的前三个字符。 lps[j-1] 的值（在上面的步骤中）为我们提供了下一个要匹配的字符的索引。

-> i = 4, j = 3: txt[i] 和 pat[j] 匹配，执行 i++, j++

-> i = 5, j = 4: 由于 j == M，找到打印模式并重置 j, j = lps[j-1] = lps[3] = 3
再次与 Naive 算法不同，我们不匹配前三个字符这个窗口的。 lps[j-1] 的值（在上面的步骤中）为我们提供了下一个要匹配的字符的索引。

-> i = 5, j = 3： txt[i] 和 pat[j] 不匹配且 j > 0，仅更改 j。 j = lps[j-1] = lps[2] = 2

-> i = 5, j = 2： txt[i] 和 pat[j] 不匹配且 j > 0，仅更改 j。 j = lps[j-1] = lps[1] = 1

-> i = 5, j = 1： txt[i] 和 pat[j] 不匹配且 j > 0，仅更改 j。 j = lps[j-1] = lps[0] = 0

-> i = 5, j = 0: txt[i] 和 pat[j] 不匹配并且 j 为 0，我们执行 i++。

-> i = 6, j = 0: txt[i] 和 pat[j] 匹配，i++ 和 j++ 匹配吗

-> i = 7, j = 1: txt[i] 和 pat[j] 匹配，i++ 和 j++ 匹配吗

我们继续这样，直到文本中有足够的字符可以与模式中的字符进行比较......

下面是上述方法的实现：

C++

              
                
                    // C++ program for implementation of KMP pattern searching
// algorithm
 
#include <bits/stdc++.h>
 
void computeLPSArray(char* pat, int M, int* lps);
 
// Prints occurrences of txt[] in pat[]
void KMPSearch(char* pat, char* txt)
{
    int
                          M = strlen(pat);
    int
                          N = strlen(txt);
 
    // create lps[] that will hold the longest prefix suffix
    // values for pattern
    int
                          lps[M];
 
    // Preprocess the pattern (calculate lps[] array)
    computeLPSArray(pat, M, lps);
 
    int
                          i = 0; // index for txt[]
    int
                          j = 0; // index for pat[]
    while ((N - i) >= (M - j)) {
        if (pat[j] == txt[i]) {
            j++;
            i++;
        }
 
        if (j == M) {
            printf("Found pattern at index %d ", i - j);
            j = lps[j - 1];
        }
 
        // mismatch after j matches
        else if (i < N && pat[j] != txt[i]) {
            // Do not match lps[0..lps[j-1]] characters,
            // they will match anyway
            if (j != 0)
                j = lps[j - 1];
            else
                i = i + 1;
        }
    }
}
 
// Fills lps[] for given pattern pat[0..M-1]
void computeLPSArray(char* pat, int M, int* lps)
{
    // length of the previous longest prefix suffix
    int
                          len = 0;
 
    lps[0] = 0; // lps[0] is always 0
 
    // the loop calculates lps[i] for i = 1 to M-1
    int
                          i = 1;
    while (i < M) {
        if (pat[i] == pat[len]) {
            len++;
            lps[i] = len;
            i++;
        }
        else // (pat[i] != pat[len])
        {
            // This is tricky. Consider the example.
            // AAACAAAA and i = 7. The idea is similar
            // to search step.
            if (len != 0) {
                len = lps[len - 1];
 
                // Also, note that we do not increment
                // i here
            }
            else // if (len == 0)
            {
                lps[i] = 0;
                i++;
            }
        }
    }
}
 
// Driver code
int main()
{
    char txt[] = "ABABDABACDABABCABAB";
    char pat[] = "ABABCABAB";
    KMPSearch(pat, txt);
    return 0;
}

                  

              
            

Java

              
                
                    // JAVA program for implementation of KMP pattern
// searching algorithm
 
class KMP_String_Matching {
    void
                          KMPSearch(String pat, String txt)
    {
        int M = pat.length();
        int N = txt.length();
 
        // create lps[] that will hold the longest
        // prefix suffix values for pattern
        int lps[] = new int[M];
                        
        int j = 0; // index for pat[]
 
        // Preprocess the pattern (calculate lps[]
        // array)
        computeLPSArray(pat, M, lps);
 
        int i = 0; // index for txt[]
        while ((N - i) >= (M - j)) {
            if (pat.charAt(j) == txt.charAt(i)) {
                        
                j++;
                i++;
            }
            if (j == M) {
                System.out.println("Found pattern "
                                   + "at index " + (i - j));
                j = lps[j - 1];
                        
            }
 
            // mismatch after j matches
            else if (i < N
                     && pat.charAt(j) != txt.charAt(i)) {
                // Do not match lps[0..lps[j-1]] characters,
                // they will match anyway
                if (j != 0)
                    j = lps[j - 1];
                        
                else
                    i = i + 1;
            }
        }
    }
 
    void
                          computeLPSArray(String pat, int M, int lps[])
                        
    {
        // length of the previous longest prefix suffix
        int len = 0;
        int i = 1;
        lps[0] = 0; // lps[0] is always 0
 
        // the loop calculates lps[i] for i = 1 to M-1
        while (i < M) {
            if (pat.charAt(i) == pat.charAt(len)) {
                        
                len++;
                lps[i] = len;
                i++;
            }
            else // (pat[i] != pat[len])
            {
                // This is tricky. Consider the example.
                // AAACAAAA and i = 7. The idea is similar
                // to search step.
                if (len != 0) {
                    len = lps[len - 1];
 
                    // Also, note that we do not increment
                    // i here
                }
                else // if (len == 0)
                {
                    lps[i] = len;
                    i++;
                }
            }
        }
    }
 
    // Driver code
    public
                          static void main(String args[])
    {
        String txt = "ABABDABACDABABCABAB";
        String pat = "ABABCABAB";
        new KMP_String_Matching().KMPSearch(pat, txt);
    }
}
// This code has been contributed by Amit Khandelwal.

                  

              
            

Python3

              
                
                    # Python3 program for KMP Algorithm
 
 
def KMPSearch(pat, txt):
    M = len(pat)
                        
    N = len(txt)
                        
 
    # create lps[] that will hold the longest prefix suffix
    # values for pattern
    lps = [0]*M
    j = 0  # index for pat[]
 
    # Preprocess the pattern (calculate lps[] array)
    computeLPSArray(pat, M, lps)
 
    i = 0  # index for txt[]
    while
                          (N - i) >= (M - j):
        if pat[j] == txt[i]:
                        
            i += 1
            j += 1
 
        if j == M:
            print("Found pattern at index " + str(i-j))
            j = lps[j-1]
 
        # mismatch after j matches
        elif i < N and pat[j] !=
                          txt[i]:
            # Do not match lps[0..lps[j-1]] characters,
            # they will match anyway
            if j != 0:
                j = lps[j-1]
            else:
                i += 1
 
 
# Function to compute LPS array
def computeLPSArray(pat, M, lps):
    len
                          = 0  # length of the previous longest prefix suffix
 
    lps[0] = 0  # lps[0] is always 0
    i = 1
 
    # the loop calculates lps[i] for i = 1 to M-1
    while
                          i < M:
        if pat[i] == pat[len]:
            len +=
                          1
            lps[i] = len
            i += 1
        else:
            # This is tricky. Consider the example.
            # AAACAAAA and i = 7. The idea is similar
            # to search step.
            if len != 0:
                len = lps[len-1]
 
                # Also, note that we do not increment i here
            else:
                lps[i] = 0
                        
                i += 1
 
 
# Driver code
if __name__ ==
                          '__main__':
    txt = "ABABDABACDABABCABAB"
    pat = "ABABCABAB"
    KMPSearch(pat, txt)
 
# This code is contributed by Bhavya Jain

                  

              
            

C#

              
                
                    // C# program for implementation of KMP pattern
// searching algorithm
using System;
 
class GFG {
 
    void
                          KMPSearch(string pat, string txt)
    {
        int M = pat.Length;
        int N = txt.Length;
 
        // Create lps[] that will hold the longest
        // prefix suffix values for pattern
        int[] lps = new int[M];
                        
 
        // Index for pat[]
        int j = 0;
 
        // Preprocess the pattern (calculate lps[]
        // array)
        computeLPSArray(pat, M, lps);
 
        int i = 0;
        while ((N - i) >= (M - j)) {
            if (pat[j] == txt[i]) {
                j++;
                i++;
            }
            if (j == M) {
                Console.Write("Found pattern "
                              + "at index " + (i - j));
                j = lps[j - 1];
            }
 
            // Mismatch after j matches
            else if (i < N && pat[j] != txt[i]) {
 
                // Do not match lps[0..lps[j-1]] characters,
                // they will match anyway
                if (j != 0)
                    j = lps[j - 1];
                else
                    i = i + 1;
            }
        }
    }
 
    void
                          computeLPSArray(string pat, int M, int[] lps)
                        
    {
        // Length of the previous longest prefix suffix
        int len = 0;
        int i = 1;
        lps[0] = 0;
 
        // The loop calculates lps[i] for i = 1 to M-1
        while (i < M) {
            if (pat[i] == pat[len]) {
                len++;
                lps[i] = len;
                i++;
            }
            else // (pat[i] != pat[len])
            {
                // This is tricky. Consider the example.
                // AAACAAAA and i = 7. The idea is similar
                // to search step.
                if (len != 0) {
                    len = lps[len - 1];
 
                    // Also, note that we do not increment
                    // i here
                }
                else // len = 0
                {
                    lps[i] = len;
                    i++;
                }
            }
        }
    }
 
    // Driver code
    public
                          static void Main()
    {
        string txt = "ABABDABACDABABCABAB";
        string pat = "ABABCABAB";
        new GFG().KMPSearch(pat, txt);
    }
}
 
// This code has been contributed by Amit Khandelwal.

                  

              
            

PHP

              
                
                    <?php
// PHP program for implementation of KMP pattern searching
// algorithm
 
 
// Prints occurrences of txt[] in pat[]
function KMPSearch($pat, $txt)
{
    $M
                          = strlen($pat);
    $N
                          = strlen($txt);
 
    // create lps[] that will hold the longest prefix suffix
    // values for pattern
    $lps=array_fill(0,$M,0);
 
    // Preprocess the pattern (calculate lps[] array)
    computeLPSArray($pat, $M, $lps);
 
    $i
                          = 0; // index for txt[]
    $j
                          = 0; // index for pat[]
    while
                          (($N - $i) >= ($M - $j)) {
        if ($pat[$j] == $txt[$i]) {
            $j++;
            $i++;
        }
 
        if ($j == $M) {
            printf("Found pattern at index ".($i - $j));
            $j = $lps[$j
                          - 1];
        }
 
        // mismatch after j matches
        else if ($i < $N && $pat[$j] != $txt[$i]) {
            // Do not match lps[0..lps[j-1]] characters,
            // they will match anyway
            if ($j != 0)
                $j = $lps[$j
                          - 1];
            else
                $i = $i
                          + 1;
        }
    }
}
 
// Fills lps[] for given pattern pat[0..M-1]
function computeLPSArray($pat, $M, &$lps)
                        
{
    // Length of the previous longest prefix suffix
    $len
                          = 0;
 
    $lps[0] = 0; // lps[0] is always 0
 
    // The loop calculates lps[i] for i = 1 to M-1
    $i
                          = 1;
    while
                          ($i < $M) {
                        
        if ($pat[$i] == $pat[$len]) {
            $len++;
            $lps[$i] = $len;
            $i++;
        }
        else // (pat[i] != pat[len])
        {
            // This is tricky. Consider the example.
            // AAACAAAA and i = 7. The idea is similar
            // to search step.
            if ($len
                          != 0) {
                $len = $lps[$len
                          - 1];
 
                // Also, note that we do not increment
                // i here
            }
            else // if (len == 0)
            {
                $lps[$i] = 0;
                $i++;
            }
        }
    }
}
 
// Driver program to test above function
 
    $txt
                          = "ABABDABACDABABCABAB";
    $pat
                          = "ABABCABAB";
    KMPSearch($pat, $txt);
     
// This code is contributed by chandan_jnu
?>

                  

              
            

Javascript

              
                
                    <script>
    //Javascript program for implementation of KMP pattern
    // searching algorithm
     
    function computeLPSArray(pat, M, lps)
                        
    {
        // length of the previous longest prefix suffix
        var len = 0;
        var i = 1;
        lps[0] = 0; // lps[0] is always 0
     
        // the loop calculates lps[i] for i = 1 to M-1
        while (i < M) {
            if (pat.charAt(i) == pat.charAt(len)) {
                        
                len++;
                lps[i] = len;
                i++;
            }
            else // (pat[i] != pat[len])
            {
                // This is tricky. Consider the example.
                // AAACAAAA and i = 7. The idea is similar
                // to search step.
                if (len != 0) {
                    len = lps[len - 1];
     
                    // Also, note that we do not increment
                    // i here
                }
                else // if (len == 0)
                {
                    lps[i] = len;
                    i++;
                }
            }
        }
    }
     
    function KMPSearch(pat,txt)
    {
        var M = pat.length;
        var N = txt.length;
     
        // create lps[] that will hold the longest
        // prefix suffix values for pattern
        var lps = [];
        var j = 0; // index for pat[]
     
        // Preprocess the pattern (calculate lps[]
        // array)
        computeLPSArray(pat, M, lps);
     
        var i = 0; // index for txt[]
        while ((N - i) >= (M - j)) {
            if (pat.charAt(j) == txt.charAt(i)) {
                        
                j++;
                i++;
            }
            if (j == M) {
                document.write("Found pattern " + "at index " + (i - j) + "\n");
                j = lps[j - 1];
            }
     
            // mismatch after j matches
            else if (i < N && pat.charAt(j) != txt.charAt(i)) {
                // Do not match lps[0..lps[j-1]] characters,
                // they will match anyway
                if (j != 0)
                    j = lps[j - 1];
                else
                    i = i + 1;
            }
        }
    }
     
     
    var
                          txt = "ABABDABACDABABCABAB";
    var
                          pat = "ABABCABAB";
    KMPSearch(pat, txt);
    //This code is contributed by shruti456rawal
</script>

                  

              
            

输出

在索引 10 处找到模式

时间复杂度： O(N+M)，其中 N 是文本的长度，M 是要查找的模式的长度。
辅助空间： O(M)

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